学点统计知识

采编员

2011-04-01 22:00:01  新浪博客  胡海

                        对于315曝光的双汇瘦肉精事件，不少媒体报道中，把它归咎于抽检比例太低，称双汇的抽检比例“只有”4.5‰。实际上，这是一种缺乏统计知识的误解。抽样数量是否足够，并不能以一个恒定的“比例”来衡量。对于一些小的屠宰厂来说，4.5‰的比例可能确实是太低，可是对于双汇这样的机构来说，这一比例可能就不算低了。




据媒体报道，被查出问题的双汇生产厂2010年共加工生猪101万头。4.5‰就是4545头，平均每天检验12"13头。而每检验一头猪，能够测到这是一头瘦肉精猪的概率可以用下式表示（^表示乘方）：




瘦肉精猪概率 = 1 - 测不到瘦肉精猪概率 = 1 - （1 - 使用瘦肉精比例）^ 检测的猪的数量。



假定在所有这些生猪中，有10%用了瘦肉精，那么，我们检测一头猪而不能发现的概率是1-10%=90%。检测2头猪而不能发现的概率是（1-10%）X（1-10%）=（1-10%）^
2 =
81%。这里我们不考虑抽检后，对样本概率的影响。因为抽检到一头非瘦肉精猪后，样本中就少了一头这样的猪，下次再抽到非瘦猪的概率实际是要比原来的90%要小一些了。



依此类推，连续检测12头猪还检测不到瘦肉精猪的概率是(1-10%)^12=28%。也就是说，如果总共有10%的生猪用了瘦肉精的话，以双汇这家厂的产量和
4.5‰的抽检率，那么它能在第一天就发现有瘦肉精的概率是1-28%=72%，在7天里发现瘦肉精的概率99.99%。如果有1%的瘦肉精猪的话，在2个月里发现的概率是99.95%。哪怕只有0.1%的瘦肉精猪的话，那么在1年里也有98.96%的概率发现。




所以，我看核心问题不在抽检比例，而是在抽检过程。媒体上看到不少地方都在说提高了抽检比例，有的甚至高达10%。实际上，如果抽检过程真正严格把关的话，比例根本不用这么高。反过来，哪怕比例提高到100%也没用。




说到统计，让我想到很多分析人士会对GDP、物价指数等统计数据的零点几个百分点的差异而大作文章，而股市也会因此而大幅波动。而实际情况是，这些差异很可能仅仅是统计误差，根本没有任何实际意义。